Пожалуйста с полным объяснением даю максималку!:)
Известно, что если сумма каких-либо трёх натуральных чисел делится на n, то и сумма седьмых степеней этих же чисел делится на n. Найдите наибольшее возможное натуральное значение nn.

короче

есть такая теорема (малая теорема Ферма) которая говорит что a^7 - a кратно 7 (не вникай похер)

Я доказал что самое большое кратное это 42 доказав до этого про 6 ( 2* 3) и 7

Ладно, чувак, все ок.

а для 11 степени точно так же решать?

Рассмотрим разность(a^7+b^7+c^7+)–(a+b+c+)==(a^7–a)+(b^7–b)+(c^7–c)Достаточно показать, что a^7–a кратно na^7–a=a(a^6–1)=a·(a^3–1)·(a^3+1)==a·(a–1)·(a+1)·(a^2+a+1)·(a^2–a+1)Cумма трех последовательных множителей (а–1)·а·(а+1)кратна 6.Кроме того произведение a^7–a кратно 7 по малой теореме ФермаЗначит, a^7–a кратно 6·7=42n = 42