Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

    lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3)
    x->4

    -4/pi

Ответы 1

  • \lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} *tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3}= \lim_{x \to 4} ( \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3} \\ \\ y=( \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3} \\ \\ lny=ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3}=(x-3)ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) \\ \\ \lim_{x \to4} (lny)= = \lim_{x \to 4} (x-3)ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) = \\ \\ =\lim_{x \to 4} (x-3)*\lim_{x \to 4} ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) = \\ \\ =\lim_{x \to 4} (4-3)*\lim_{x \to 4} ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })=\lim_{x \to 4} ln(\frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} }) \\ \\ =ln(\lim_{x \to 4} \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })=ln\{ \frac{0}{0}\} =ln(\lim_{x \to 4} \frac{(sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8})' }{(cos \frac{ \pi x}{8})' })= \\ \\ =ln(\lim_{x \to 4} \frac{ \frac{1}{2} cos \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8}+ \frac{ \pi }{8} cos \frac{ \pi x}{8}*sin \frac{x-4}{2}}{- \frac{ \pi }{8} sin \frac{ \pi x}{8} })=ln( \frac{ \frac{1}{2}*1*1+ \frac{ \pi }{8}*0*0 }{- \frac{ \pi }{8}*1} )= \\ \\= ln( -\frac{ \frac{1}{2} }{\frac{ \pi}{8}})=ln(- \frac{4}{ \pi } ) \\ \\ lny=ln(- \frac{4}{ \pi } ) \ \ =\ \textgreater \ \ \ y=- \frac{4}{ \pi } \\ \\ \lim_{x \to 4}(y)= \lim_{x \to4} ( \frac{sin \frac{x-4}{2} *sin \frac{ \pi x}{8} }{cos \frac{ \pi x}{8} })^{x-3}=\lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} *tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3}= \\ \\ =- \frac{4}{ \pi } \\ \\ OTBET: \ - \frac{4}{ \pi }

    • Автор:

      gordo1hwo
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years