Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти предел - ответ калькуляторы считают , почему минус не понимаю.

    lim (sin((x-4)/2)*tg(pi*x/8))^(x-3)
    x->4

    -4/pi

Ответы 4

  • У вас ошибка в нижнем индексе у знака предела: предел берётся не при x->0, а при t->0.
  • описка

    • Автор:

      vegas84
    • 6 лет назад
    • 0
  • При x⇒4 показатель степени x-3⇒1, поэтому исходный предел преобразуется в  lim sin((x-4)/2)*tg(π*x/8)=lim sin((x-4)/2)/ctg(π*x/8)=0/0. Для вычисления предела применим правило Лопиталя. [sin((x-4)/2]'=1/2*cos((x-4)/2), [ctg(π*x/8)]'=-π/8*1/sin²(π*x/8). При x⇒4 1/2*cos((x-4)/2)⇒1/2, а -π/8*1/sin²(π*x/8)⇒ -π/8. Поэтому данный предел равен (1/2)/(-π/8)=-4/π.
  • \lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} )^{x-3} = \lim_{x \to 4} (sin \frac{x-4}{2} tg \frac{ \pi x}{8} ) = [x-4 = t] = \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} tg (\frac{ \pi t}{8} + \frac{ \pi }{2} ) )= \lim_{t \to 0} (sin \frac{t}{2} (-ctg \frac{ \pi t}{8} ) ) =[ctgx ~  \frac{1}{x} , x-\ \textgreater \ 0; sinx ~ x, x->0]= \lim_{t \to 0} -\frac{8t}{ 2\pi t} = -\frac{4}{ \pi }

    • Автор:

      jr
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years