решить систему уравнений √(x+y)+√(2y-5x)=y
√(x+y)-√(2y-5x)=x

Для начала заметим, что x+y≥0, 2y-5x≥0, у≥0 сложим уравнения√(x+y)+√(2y-5x)+√(x+y)-√(2y-5x)=y+x2√(x+y)=x+yумножим первое уравнение на 2 и вычем из него второе, умноженное на 5 2(√(x+y)+√(2y-5x))-5(√(x+y)-√(2y-5x))=2y-5x7√(2y-5x)-3√(x+y)=2y-5xполучили новую систему2√(x+y)=x+y7√(2y-5x)-3√(x+y)=2y-5xзаменим переменные x+y=a, 2y-5x=b, a≥0, b≥02√a=a7√b - 3√a=b из первого уранения получаем a₁=0, a₂=41. подставляем a₁ во второе7√b₁=b₁b₁=0, b₂=491.1 x+y=02y-5x=0получаем x=0 и y=01.2 x+y=02y-5x=49y=-x-2x-5x=49-7x=49x=-7, y=72.  подставляем a₂ во второе7√b₂-3*√4=b₂7√b₂-6=b₂b₂-7√b₂+6=0обозначим √b₂=сс²-7с+6=0D=7²-4*6=49-24=25√D=5c₁=(7-5)/2=1c₂=(7+5)/2=6b₃=1, b₄=362.1 x+y=42y-5x=1y=4-x2(4-x)-5x=18-7x=17x=7x=1y=3 получаем x=1 и y=32.2 x+y=42y-5x=36y=4-x2(4-x)-5x=368-7x=367x=-28x=-4y=8получаем x=-4 и y=8Ответ: 4 пары чисел (0;0), (7;-7), (1;3) и (-4;8)

ОДЗ{x+y≥0{2y-5x≥0{y≥0Прибавим уравнения2√(х+у)=у+хОбозначим√(x+y)=a2a=a²a(a-2)=01)a=0x+y=0⇒x=-yподставим в 1 уравнение0+√(2y+5y)=y√7y=yвозведем в квадрат7y=y²y(y-7)=0y1=0⇒x1=0y2=7⇒x2=-72)a=2√(x+y)=2x+y=4x=4-yподставим в 1 уравнение√4+√(7y-20)=yy-2=√(7y-20)возведем в квадратy²-4y+4=7y-20y²-11y+24=0y1+y2=11 U y1*y2=24y1=3⇒x1=4-3=1y2=8⇒x2=4-8=-4Ответ (0;0);(-7;7);(1;3);(-4;8)