Вася вырезал из волейбольной сетки кусок 31 на 31 ячеек. Петя красит эту сетку следующим образом. Он выбирает любой квадрат (из ячеек сетки) и красит его границу. Какое наименьшее число квадратов он должен покрасить, чтобы вся сетка оказалась покрашенной? Выбираемый квадрат может быть любого размера. Разрешается красить куски сетки несколько раз.

Решение:

Рассмотрим (4*30) сторон единичных квадратиков. Любой квадрат содержит не более двух из указанных сторон. Поэтому необходимо покрасить:

2(31−1) = 60 квадратов размером 15×15 достаточно, если разместить так, чтобы все они примыкали к сторонам большого квадрата.