99 баллов х^4+2х^3-11х^2+4х+4=0

Ответы 1

$x^4+2x^3-11x^2+4x+4=0$ "Угадаем" первый корень. Если он целый, то содержится в делителях свободного члена. Рассмотрим делители "4".4: -1, 1, -2, 2, -4, 4.Подставим 1. 1+2*1-11*1+4*1+4=1+2-11+8=0⇒ 1 - первый корень. Выполним деление нашего многочлена на х-1 (см. рисунок). Получим новое уравнение. $x^3+3x^2-8x-4=0$ Так же "угадаем" один из корней. Рассмотрим делители 4. Подставляя 1 и -1, получаются неверные тождества. Подставим 2: 8+3*4-8*2-4=0. Второй корень 2. Поделим на него выражение (см. рисунок). Получим квадратное уравнение и решим его. $x^{2} +5x+2=0 \\ D=25-8=17 \\ x_{1,2}= \frac{-5+- \sqrt{17} }{2}$ Ответ: $1, 2, \frac{-5+ \sqrt{17} }{2} , \frac{-5- \sqrt{17} }{2}$
- Автор:
  maddiehancock
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ