Первый член арифметической прогрессии равен двум, 2 и 3 соответственно равны квадратов двух последовательных натуральных чисел. Найдите разность этой прогрессии.

Дано: (an) - арифметическая прогрессияa₁=2a₂= n²a₃= (n+1)²n∈Nd=?Решение:d=a₃-a₂=(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1d=a₂-a₁=n²-2n²-2=2n+1n²-2n-3=0n₁=-1∉N; n₂=3∈Nn=3a₂=n²=3²=9d=a₂-a₁=9-2=7Ответ: 7

так как у нас квадраты двух последовательный чисел, то один из них является четным числом, а второй нечетным, если нечетный третий член прогрессии, тогда второй должен быть четным, но разность между четным числом и 2 - четная, а между третьим (нечетным) и вторым (четным) членами нечетная, чего быть не может, значит второй член прогрессии нечетный, а третий четный.Пусть второй член прогрессии равен: (2k-1)², а третий (2k)², где k ≥ 2, тогда должно выполняться:d = (2k-1)² - 2 = (2k)² - (2k-1)²4k² - 4k + 1 - 2 = 4k - 14k(k-2) = 0k-2 = 0k = 2d = 4k - 1 = 7Ответ: 7Доп: члены прогрессии: 2; 9; 16