5(1+cosx)=2+sin^4x-cos^4x

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

5•(1 + cosx) = 2 + sin⁴x - cos⁴x  ⇔

⇔  5 + 5cosx = 2 + (sin² + cos²x)(sin²x - cos²x)  ⇔

а² - b² = (a - b)( a + b) - разность квадратов

sin²x + cos²x = 1 - основное тригонометрическое тождество

cos²x - sin²x = 2cos²x - 1 = cos2x - косинус двойного аргумента

⇔  5 + 5cosx = 2 - cos2x  ⇔  5 + 5cosx = 2 - 2cos²x + 1  ⇔

⇔  2cos²x + 5cosx + 2 = 0 ⇔ t = cosx, t ∈ [-1;1]  ⇔ 2t² + 5t + 2 = 0

D = 5² - 4•2•2 = 9 ⇒ t₁ = (-5-3)/4 = - 2 ∉ [-1;1] , t₂ = (-5+3)/4 = -1/2  ⇔

⇔ t = -1/2  ⇔  cosx = -1/2  ⇔  x = ± 2π/3 + 2πn, n ∈ Z

Ответ: ± 2π/3 + 2πn, n ∈ Z