Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пусть для любых значений аргумента, отличных от нуля, функция y = f(x) удовлетворяет условию [tex]f(x) + 2f ( \frac{4}{x} ) = x - \frac{5}{x}[/tex].
    Найти:
    1) f(1);
    2) f(x).

Ответы 1

  • Это задача легко сводится к решению системы линейных уравнений.Для начала замена:f(x)=A \\ f( \frac{4}{x} )=BТогда A+2B=x- \frac{5}{x} . Это будет первым уравнением системы. Неизвестные тут А и В, а х играет роль параметра.Теперь вспомним, что равенство по условию выполняется для любого аргумента и заменим в этом равенстве x на \frac{4}{x} .f( \frac{4}{x} )+2f(x)=\frac{4}{x}- \frac{5x}{4} Вот и всплыло второе уравнение. Итак, имеем систему: \left \{ {{A+2B=x- \frac{5}{x} } \atop {B+2A= \frac{4}{x} - \frac{5x}{4} }} ight. Эта система без проблем решается способом сложения.Получаем A=f(x)= \frac{13}{3x} - \frac{7x}{6} , ну а B нам и не нужно.Проверка для самоконтроля:\frac{13}{3x} - \frac{7x}{6}+2(\frac{13}{\frac{3*4}{x} } - \frac{7* \frac{4}{x} }{6})=\frac{13}{3x} - \frac{7x}{6}+ \frac{13x}{6} - \frac{28}{3x} =x- \frac{5}{x} Все верно, мы получили то что в условии. Значит f(x)= \frac{13}{3x} - \frac{7x}{6} , ну а f(1)= \frac{19}{6}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years