sin2xcosx+cos2xsinx=1,Как из этого уравнения, получили это sin3x=1.Обьясните, пожалуйста)

зачем так усложнять? СИНУС СУММЫ ДВУХ АРГУМЕНТОВ.

Можно.

ошибка в 3-й строке между произведениями "+ "

НЕ МОЖНО, А НУЖНО. решение не рационально.

Используем формулу представления произведения sinacob в виде суммы:sinacosb=(sin(a-b)+sin(a+b))/2:sin2xcosx+cos2xsinx=1((sin(2x-x)+sin(2x+x))/2)+((sin(x-2x)+sin(x+2x))/2)=1(sinx+sin3x+sin(-x)+sin3x)/2=1sin(-x)=-sinx =>(sinx-sinx+sin3x+sin3x)/2=1(2sin3x)/2=1sin3x=1Или:sin2xcosx+cos2xsinx=1sin(2x+x)=1sin3x=1

sin2xcosx+cos2xsinx=1Левая часть является развернутой формулой суммы аргументов(sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny)Заново свернём её:sin2xcosx+cos2xsinx=sin(2x+x)=sin(3x)sin3x=1Дальше можно решать уравнение.sin3x=13x=пи/2+2пи*n, n∈Zx=пи/6+2пиn/3, n∈Z