Петя записал на доске числа 485626 и 521833. Коля задумал трёхзначное число и разделил оба Петиных числа с остатком на задуманное число. В результате деления оказалось, что в обоих случаях в остатке получилось одно и то же двузначное число. Найдите это двузначное число.

Решение:

521833 - 485626 = 36207

Разность чисел 36207 делится на задуманное трёхзначное число. Разложим на простые множители. Делим на 3, пока не получится трехзначное число.

      36207 : 3 = 12069       12069 : 3 = 4023       4023 : 3 = 1341       1341 : 3 = 447       447 : 3 = 149       149 : 149 = 1

36207 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 149

149 – простое число. Убеждаемся в том, что:

485626/149 = 3259

485626 – (149*3259) = 35

 

521833/149 = 3502

521833 – (149*3502) = 35

Ответ: 35.