Найдите наибольшие и наименьшее значения функции f:

(cамая функция что на картинке) на промежутках [-1;1] и [0;3];

Производная данной функции равна 4х^3  - 16x

Решаем уравнение 4х^3  - 16x = 0

Находим критические точки:

х = 0

х = - 2

х = 2

Берем первый отрезок.

[-1;1] - сюда попадает критическая точка х = 0.

f(-1) = - 16

f(0) = -9

f(1) = - 16

Таким образом, наибольшее значение функции на данном отрезке равно - 9

наименьшее значение функции на данном отрезке равно - 16.

Берем второй отрезок.

[0;3] - сюда попадают две критические точки: х = 0 и х = 2

f(0) = - 9

f(2) = - 25

f(3) = 81 - 8*9 - 9 = 0

Таким образом, наибольшее значение функции на данном отрезке равно 0

наименьшее значение на данном отрезке равно - 25.

Находим производную, приравниваем ее к 0 и решаем уравнение

1) Для отрезка [-1; 1]

Находим значение функции в найденных точках и на концах отрезка, но поскольку корни -2 и 2 не входят в этот отрезок, то находить значение функции в этих точках не нужно.

Наименьшее значение функции -16

Наибольшее значение функции -9

2) Для отрезка [0; 3]

Находим значение функции в тех самых точках (-2 0 2) и на концах отрезка, но поскольку корень -2 не входит в этот отрезок, то в этой точке находить значение функции не будем.

Наименьшее значение функции -25

Наибольшее значение функции 0