составьте уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абциссой x0:
f(x)= [tex]x^{ \frac{4}{5} } [/tex]
x0= -1

Деника - для школьников. В тексте же есть

И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов (2009).

Благодарю вас за решение. После того, как я показала задание преподавателю, она помогла разобраться, что к чему и ее решение было в точности, как ваше.

Задние я перепечатала в точности, как в учебнике. :)

Спасибо!

А что за учебник, если не секрет?

Алгебра и начала анализа: учебник для 11 кл. естеств.-мат. направления общеобразоват. шк. / А. Абылкасымова, В. Корчевский, А. Абдиев, З. Жумагулова, 2-е изд.

Согласно даже этому учебнику ОДЗ степенной функции с дробным показателем НЕ включает отрицательные числа. Хотя в той главе есть несколько неточностей, которые могут сбить с толку.

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ.Как видно из графика, когда числитель четное, а знаменатель нечетное число, область определения всей числовой ось, и график существует на отрицательной направлении оси ох.Поэтому, есть касательная, который КАСАЕТСЯ ГРАФИКУ В ТОЧКЕ Х=-1!И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов (2009).

Скорее всего, в этом условии есть ошибка. Согласно школьной программе степенная функция с дробным показателем определена только для неотрицательных х. (см., например, учебник Мордкович А.Г., "Алгебра 10-11 и начала математического анализа. Часть 1"  14 издание, Москва 2013 г., стр. 220-221.) Но и в текущей постановке эту задачу можно считать корректной и решить, хотя это и не так интересно. Поскольку в условии не указана конкретная точка, через которую должна проходить касательная (а сказано только, что у нее абсцисса должна быть -1), возьмем любую касательную к графику функции f(x) и на этой касательной возьмем точку с абсциссой x0=-1. f'(x)=(4/5)x^(-1/5). При х=1, f'(1)=4/5, f(1)=1. Значит уравнение касательной y=4(x-1)/5+1, т.е. y=4x/5+1/5. Очевидно, точка М(-1; -3/5) лежит на касательной. Итак, прямая c уравнением y=4x/5+1/5 является касательной к графику функции f(x)=x^(4/5) и проходит через точку M(-1;-3/5) c абсциссой -1 (хотя сама точка М не лежит на графике). Понятно, что таких точек можно найти сколько угодно, т.к. можно брать любые касательные. В такой постановке задача, конечно неинтересна. Собственно поэтому я и думаю, что в условии ошибка.P.S. На всякий случай присоединяю скрин из учебника, в качестве подтверждения моих слов про область определения степенной функции с дробным показателем. Обратите внимание на упражнение г) и на замечание ниже.