Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а третье увеличить на 6, то получатся три последовательных числа геометрической погрессии. Найдите данные числа, если второе число в 4 раза больше первого.      Нужно подробное решение, а ответ есть: 6, 24, 42

 

 

 

 

 

 

есть три числа 

a1,a2,a3

 по условию 

2a1=b1

a2=b2

a3+6=b3

и a2=4a1

Теперь 

по свойствуй геометрической прогрессий 

2a1=b1

a1+d=b1*q

a1+2d+6=b1*q^2

b2=Vb1*b3

Воспользуемся 

подставим 

Решим систему 

{a1+d=V(2a1(a1+2d+6))

{a1+d=4a1

{a1^2+2a1*d+d^2=2a1^2+4a1*d+12a1

{a1+d=4a1

{a1^2 +2a1*d-d^2+12a1=0

{a1+d=4a1

{a1^2 +2a1*d-d^2+12a1=0

{(a1+d)^2=16a1^2     =>получаем        a1^2+2a1*d+d^2=16a1^2   ставим  в первую

{16a1^2-2d^2+12a1=0

{a1+d=4a1

{8a1^2-d^2+6a1=0

{d=3a1

{8a1-9a1^2+6a1=0

{6a1-a1^2=0

{a1(6-a1)=0

{a1=0

{a1=6

первый член равен  {a1=6

{a2=6*4=24

{a3=24+18=42