• Помогите решить логарифмические неравенства
    1) [tex]Log^{2}_{0,5} (-log_{3} x) - log_{0,5} (log^{2}_{3} x) \leq 3

    2) Log_{|x-1|} (x-2)^{2} \leq 2[/tex]2)

Ответы 1

  • 1) Область определения  -log_{3}x\ \textgreater \ 0,  log_{3}x\ \textless \ 0,  x\ \textless \ 1, x\ \textgreater \ 0, 0\ \textless \ x\ \textless \ 1
Обозначим: - log_{3} x=q,тогда  Log_{0,5}^2(q) - Log_{0,5}( q^{2} )  \leq 3, Log_{2^{-1}}^2(q) - Log_{2^{-1}}( q^{2} )  \leq 3, (-Log_{2}(q))^{2} +Log_{2}( q^{2} )  \leq 3, (Log_{2}(q))^{2} +2Log_{2}( q)  \leq 3,(Log_{2}(q))^{2} +2Log_{2}( q) -3 \leq 0, (Log_2(q) +3)(Log_2(q)-1) \leq 0,рисуем интервалы-∞___+____-3___-___1___+___+∞-3 \leq Log_{2}(q) \leq 1, 1.  Log_{2}q \geq -3, q \geq  2^{-3} , q \geq  \frac{1}{8}     - log_{3} x \geq  \frac{1}{8} ,log_{3} x \leq - \frac{1}{8} ,x \leq 3^{- \frac{1}{8} }2. log_2{q} \leq 1, q \leq 2    - log_{3}x \leq 2, log_{3}x  \geq  -2,x  \geq  3^{-2}, x \geq  \frac{1}{9}  Ответ:   \frac{1}{9}  \leq x \leq 3^{- \frac{1}{8}2) Log_{|x-1|}(x-2)^2 \leq 2,Область определения: |x-1| eq 0,  |x-1| eq 1, (x-2) eq  0, x eq 0, x eq 1, x eq 2получаем область определения: x∈(-∞;0)∪(0;1)∪(1;2)∪(2;+∞)1. 0<|x-1|<1, x∈(0;1)∪(1;2) основание логарифма меньше 1,Log_{|x-1|}(x-2)^{2}\leq 2, Log_{|x-1|}(x-2)^{2} \leq Log_{|x-1|}(x-1)^{2},(x-2)^{2} \geq (x-1)^{2}x^2-4x+4 \qeq x^2-2x+1, 2x-3 \leq 0, x \leq 3/2,Учитывая условие x∈(0;1)∪(1;2), получаем : x∈(0;1)∪(1;3/2].2. 1<|x-1|, x∈(-∞;0)∪(2;+∞), основание логарифма больше 1,Log_{|x-1|}(x-2)^{2}\leq 2,log_{|x-1|}(x-2)^{2} \leq log_{|x-1|}(x-1)^{2},(x-2)^{2}\leq (x-1)^{2}x^2-4x+4 \leq x^2-2x+1,2x-3 \geq 0, 2x \geq 3, x \geq 3/2 , Учитывая условие x∈(-∞;0)∪(2;+∞) , получаем: x∈(2;+∞).ответ: x∈(0;1)∪(1;3/2]∪(2;+∞)
    • Автор:

      wall
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years