При каких значениях b все точки графика функции y=bx^2+5x-4 расположенны ниже оси абсцисс

Функция y = bx² + 5x - 4 - квадратичная функция, ее графиком является парабола. Чтобы график этой функции был расположен ниже оси абсцисс, нужно чтобы ветви параболы были направлены вниз и парабола не пересекала ось абсцисс, т.е. чтобы выполнялись следующие условия:

b < 0 и D < 0.

Таким образом, уравнение bx² + 5x - 4 = 0 не должно иметь корней и коэффициент при х² должен быть отрицателен.

Значит, D = 5² - 4 · b · (-4) = 25 + 16b.

Решим теперь систему неравенств:

b < 0,      b < 0,                b < 0,            b < 0,

D < 0;      25 + 16b < 0;    16b < - 25;    b < -25/16 = -1 целая 7/16, т.е.

b ∈ (-∞; -25/16) или b ∈ (-∞; -1 целая 7/16).

Ответ: (-∞; -1 целая 7/16).