Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Система lgx+Lgy=lg2 x^2+y^2=5 пожалуйста помогите

Ответы 1

  • ОДЗ: \displaystyle \left \{ {{y>0} \atop {x>0}} ight.

    Из первого уравнения: \lg x+\lg y=\lg (xy)=\lg 2~~\Leftrightarrow~~ xy=2~~\Rightarrow~~ y=\dfrac{2}{x}

    Подставляем во второе уравнение

    x^2+\bigg(\dfrac{2}{x}\bigg)^2=5~~~\bigg|\cdot x^2e 0\\ \\ x^4-5x^2+4=0

    Это уравнение можно решить как биквадратное уравнение, ну а можно сразу решить как квадратное уравнение относительно x^2

    По т. Виета

    x^2=1~~~\Rightarrow~~~ x=\pm 1\\ x^2=4~~~\Rightarrow~~~ x=\pm 2

    Отрицательные корни мы отбрасываем, т.к. не удовлетворяют ОДЗ

    y_1=\dfrac{2}{x_1}=\dfrac{2}{1}=2\\ \\ y_2=\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2}{2}=1

    Ответ: (2;1), (1;2).

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years