sinx=cosx/sinx.......

sinx =cosx /sinx.......
* * * * * * * * * * *  * *
допустим:  решить уравнение  и многоточие ничего не означают
sinx =cosx /sinx  ; ОДЗ: sinx ≠0 ⇒x≠π*n , n∈Z.
sin²x = cosx ;
1-cos²x =cosx ;
cos²x +cosx -1 = 0  замена переменной cosx =t , | t | ≤ 1 .
t² +t -2 =0 ;   * *  *   D =1² - 4*1*(-1) = 5 =(√5)² ;
t₁ = (-1 -√5 ) /2  < -1 не решение 
t₂ =(-1+ √5 ) /2 ⇒cosx =(-1+ √5 ) /2 ⇔ x =± arccos(-1+ √5 ) /2 +2πn ,n∈Z.

ответ:  ± arccos(√5 -1) /2 +2πn ,n∈Z.