Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Работа 33: Решение Дробных Рациональных Уравнений

    question img

Ответы 1

  • 1.a) \dfrac{3x-5}{x+3}=\dfrac{3x-1}{2+x}

    ОДЗ: x+3≠0; x≠-3; и 2+x≠0; x≠-2

    Правило пропорции

    \dfrac{3x-5}{x+3}=\dfrac{3x-1}{2+x}~~~\Rightarrow ~~~(3x-5)(2+x)=(3x-1)(x+3)\\ \\ 6x-10+3x^2-5x=3x^2-x+9x-3\\ 3x^2+x-10=3x^2+8x-3\\ -7x=7 \\ \boxed {\boldsymbol {x=-1}}

    ============================

    1.б) \dfrac{3x-1}{x+3}-\dfrac{x-2}{x-3}=1

    ОДЗ: x+3≠0; x≠-3 и x-3≠0; x≠3

    Домножить все уравнение на (x + 3)(x - 3) = x² - 9

    (3x - 1)(x - 3) - (x - 2)(x + 3) = x² - 9

    3x² - 10x + 3 - (x² + x - 6) = x² - 9

    3x² - 10x + 3 - x² - x + 6 - x² + 9 = 0

    x² - 11x + 18 = 0

    (x - 9)(x - 2) = 0

    x₁ = 9; x₂ = 2

    =============================

    2.

    \dfrac{x}{x^2-2x}-\dfrac{6}{4-x^2}=\dfrac{3}{x^2+2x}\\ \\\\ \dfrac{x}{x(x-2)}+\dfrac{6}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3}{x(x+2)}

    ОДЗ: x≠0; x - 2 ≠ 0; x≠2 и x+2≠0; x≠-2

    Домножить все уравнение на x(x-2)(x+2)

    \dfrac{x}{x(x-2)}+\dfrac{6}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{3}{x(x+2)}~~~~ \big| \cdot x(x-2)(x+2)\\ \\ x(x+2) +6x = 3(x-2)\\ x^2+2x+6x=3x-6\\ x^2+5x+6=0\\ (x+3)(x+2)=0

    x₁ = -3

    x₂ = -2 - не подходит по ОДЗ

    \boxed {\boldsymbol {x=-3}}

    • Автор:

      baldwin
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years