Решите квадратное уравнение с комплексным неизвестным
[tex] z^{6}=1 [/tex]

* * * тригонометрический вид комплексного числа z =r(cosφ+i*sinφ)

Решите квадратное уравнение с комплексным неизвестнымz⁶ =1   Решение :  z =a+i*b   ,  i =√-1   _мнимое число* * *  тригонометрический вид комплексного числа z =r(cosφ+i*cosφ)  * * *z⁶ =cos2πn +i *sin2πn ;   z =cos2πn/6  +i sin2πn/6 = cos( πn/3 ) +i sin( πn/3)  .z₁ =cos(π/3 ) +i sin( π/3) = 1/2   +i √3 /2 ;z₂ =cos(2π/3 ) +i sin( 2π/3) =  - 1/2   +i √3 /2  ;z₃ =cosπ +i sinπ  = -1 ;z₄ =cos(4π/3) +i sin(4π/3)  = -1/2 - i√3 /2 ;z₅ =cos(5π/3) +i sin(5π/3)  = 1/2 - i√3 /2 ;     ₄  ₅  ₆  ₇  z₆ =cos2π +i sin2π =1  ---------------------------------------------------- z₇ - cos(7π/3) +i sin(7π/3) = 1/2 +i√3 /2 _повторяются....* * * * * * *   " ШКОЛЬНЫЙ (более доступный )  ВАРИАНТ "  * * * * * *z⁶ =1   ;(z³)²- 1 = 0 ⇔(z³ -1)(z³+1)  =0⇔ (z -1)(z²+z+1)(z+1)(z² -z +1) =0 ;* * *можно было и так (z²)³ -1=0⇔( z²  -1) (z⁴+z²+1) =0  ...* * *(z -1)(z+1) (z²+z+1)(z² -z +1) =0 ;  z -1 =0  ⇒  z=1 ;z+1 =0  ⇒  z= -1 ;z²+z+1 = 0 ⇒z = (-1±i√3)/2 = -1/2  ± i√3)/2 ; || D =√((-1)²-4*1*1) =√(-3) =i√3||z² -z +1 =0 ⇒z =( 1 ± i√3)/2  =1/2 ± i√3)/2 .