Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1/8 сумме квадратов ее членов. Найдите сумму первых семи ее членов, если второй член прогрессии равен -6.

Сумма первой прогрессии равна b_1/(1-q), сумма второй (она также будет геометрической, только первый член равен b_1^2, а знаменатель равен q^2) равна b_1^2/(1-q^2). Используя условие задачи, получаем 8b_1/(1-q)=b_1^2/(1-q^2), откуда b_1=8(1+q). Поскольку b_2=b_1·q= - 6, получили систему двух уравнений с двумя неизвестными. Избавляясь от b_1, получаем уравнение 8(1+q)q= - 6; 8q^2+8q+6=0; 4q^2+4q+3=0, чей дискриминант меньше нуля, поэтому задача не имеет решений