доказать что разность между квадратом любого натурального числа и самим этим числом делится на 2

Обозначим натуральное число через n; тогда является произведением двух соседних натуральных чисел, одно из которых, конечно, четное - ведь четные и нечетные числа строго чередуются. Следовательно, и произведение этих чисел делится на 2