Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пожалуйста, решите уравнение! Не один день бьюсь над ним!

    question img

Ответы 2

  • здесь нужно воспользоваться двумя формулами:1) формула приведения:sin( \frac{ \pi }{2}-a)=cosa 2) sin(-a)=-sinaРешение:sin( 2x-\frac{ \pi }{2})=- \frac{1}{2} \\ \\ sin( -(\frac{ \pi }{2}-2x))=- \frac{1}{2} \\ \\ -sin( \frac{ \pi }{2}-2x)=- \frac{1}{2} \\ \\ sin( \frac{ \pi }{2}-2x)= \frac{1}{2} \\ \\ cos2x= \frac{1}{2} \\ \\ 2x=^+_- \frac{ \pi }{3} +2 \pi n \\ \\ x=^+_- \frac{ \pi }{6}+ \pi n, n \in Z нас интересует промежуток начиная с нуля, поэтому отрицательные корни можно отбросить. Оставляем только:x=\frac{ \pi }{6}+ \pi nтеперь вместо n подставляем числа, начиная с нуля:1) n=0, \ \ x=\frac{ \pi }{6}+ \pi *0=\frac{ \pi }{6}π/6 входит в наш промежуток2) \ n=1, \ \ x=\frac{ \pi }{6}+ \pi *1=\frac{ \pi }{6}+ \pi = \frac{7 \pi }{6} 7π/6 входит так как находится в 3-ей четверти3) n=2, \ \ x=\frac{ \pi }{6}+ \pi*2=\frac{ \pi }{6}+ 2\pi= \frac{13 \pi }{6} Не подходит, так как угол 13π/6 > 3π/2OTBET: \ \frac{ \pi }{6}; \ \frac{ 7\pi }{6}
  • sin(2x-\frac{\pi}{2})=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x\in (0;\frac{3\pi}{2}\, ]\\\\2x-\frac{\pi}{2}=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\2x=\frac{\pi}{2}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}\; ,\; n\in Z\; \; \; ili\\\\x= \left [ {{\frac{\pi}{6}+\pi n\;,\; n\in Z} \atop {-\frac{\pi}{6}+\pi m\; ,\; m\in Z}} ight. x\in (0;\frac{3\pi}{2}\, ]\; :\\\\x= \frac{\pi}{6} \; ,\; \frac{7\pi}{6}\; .

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years