Решите уравнение и найдите наибольший отрицательный корень:
sin² [tex] \frac{x}{3} [/tex] - cos²[tex] \frac{x}{3} [/tex] = 1
(записать общее решение уравнения)

sin²(x/3) - cos²(x/3) = 1cos²(x/3) - sin²(x/3) = -1cos(2x/3) = -12x/3 = -π + 2πn, n ∈ Z.x = -3π/2 + 3πn, n∈ Z.Пусть n = 0-3π/2 + 0 = -3π/2. Отрицательные значения аргумента принимаются при n ≤ 0, положительные - при x > 0. Значит, при n = 0 будет наибольший отрицательный корень.Ответ: -3π/2.