Площадь прямоугольного треугольника равна 90 см². Сумма квадратов его катетов равна 396 см². Чему равны длины его катетов?

Решение обязательно через систему!!!

1/2 a*b = 90а^2 + b^2 = 369Выразим а из первого уравнения и подставим во второе а = 180/b32400/b^2 + b^2 = 369 Приведем к общему знаменателю и приведем подобные32400 + b^4 = 369b^2b^4 - 369b^2 + 32400 = 0Пусть b^2 = t , тогда t^2 - 369t - 32400 = 0D= 136161 - 4*32400 = 6561√D = 81t1 = (369 + 81)/2 = 225t2 = (369 - 81)/2 = 144Тогда b1=15, b2=12При b = 15 а =180/15 = 12При b = 12 а =180/12 = 15Ответ: 15 и 12, 12 и 15