докажите что выражение x^2-8x+18 принимает положительные значения при всех значениях х

Выделим полный квадрат.

Каким бы не было значение х, квадрат всегда будет выдавать не отрицательное число (≥0), а если к такому множеству значений прибавить ещё и 2, то получиться, что выражение будет примать значения ≥2, то есть положительные значения.