Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • решите пожалуйста ращвернуто задачу: 2sin^2 x-cosx-1=0 при [3π;4π]

Ответы 1

  • 2sin^{2}x - cosx - 1 = 02 - 2cos ^{2}x - cosx - 1 = 0-2cos^{2}x - cosx + 1 = 02cos ^{2} + cosx - 1 = 0Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].2t^{2} + t - 1 = 0D = 1 + 2*4 = 9 = 3^{2} t _{1} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2} t _{2} = \frac{-1 - 3}{4} = -1Обратная замена:cosx = \frac{1}{2} x = ± \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n, n ∈ Zcosx = -1x = \pi + 2\pi n, n ∈ Z.При x ∈ [3π; 4π]3π ≤±  \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n ≤ 4π (умножим на 3 и разделим на π)9 ≤ ±1 + 6n ≤ 12При n ∈ Z, n = 2. Тогда x = - \frac{ \pi }{3} + 2*2 \pi = 4 \pi - \frac{ \pi }{3} = \frac{11 \pi }{3} Теперь найдем корни для второго уравнения:3π ≤ π + 2πn ≤ 4π (разделим на π)3 ≤ 1 + 2n ≤ 42 ≤ 2n ≤ 3При n ∈ Z n = 1.Тогда x = \pi + 2 \pi = 3 \pi Ответ: x= 3 \pi; \frac{11 \pi }{3}.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years