• Площадь прямоугольника 192 см.кв. площадь круга описанного около этого прямоугольника равна 100 пи см.кв. Найдите стороны этого прямоугольника

Ответы 1

  • Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:S_1 = abПлощадь круга находится по формуле:S_2 =  \pi R^{2}  \frac{ \pi ( a^{2}  +b^{2)} }{4} , т.к. радиус описанной около прямоугольника равен R =  \frac{1}{2} d, где d - диагональ, а диагональ в свою очередь по теореме Пифагора равна  \sqrt{ a^{2} +  b^{2} } . Составим и решим систему двух уравнений:\left \{ {{ \frac{ \pi (a ^{2}+b^{2})  }{4}=100 \pi  } \atop {ab = 192}}} ight.   \left \{ {  a^{2} +b^{2} = 400 }\atop {ab = 192}} ight.  \left \{ { a^{2} +b^{2} + 2ab - 2ab = 400 }\atop {ab = 192}} ight.  \left \{ { (a + b) ^{2}  - 2*192 = 400 }\atop {ab = 192}} ight.  \left \{ { (a + b) ^{2}  - 384 = 400 }\atop {ab = 192}} ight.  \left \{ { (a + b) ^{2}  = 784 }\atop {ab = 192}} ight.  \left \{  a + b = 28 }\atop {ab = 192}} ight.  \left \{   b = 28 - a}\atop {a(28 - a) = 192}} ight.  \left \{   b = 28 - a}\atop {-a ^{2} +28a  - 192 = 0}} ight.  \left \{   b = 28 - a}\atop {a ^{2} -28a   + 192 = 0}} ight. Решим второе уравнение через дискриминант:D = 28 ^{2} - 192*4 = 784 - 768 = 16 = 4 ^{2} a_1 =  \frac{28 + 4}{2} =  \frac{32}{2} = 16a_2 =  \frac{28 - 4}{2}  =  \frac{24}{2} = 12Значит, стороны равны 12 и 16 см.Ответ: 12 см; 16 см.
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years