Площадь прямоугольника 192 см.кв. площадь круга описанного около этого прямоугольника

Площадь прямоугольника 192 см.кв. площадь круга описанного около этого прямоугольника равна 100 пи см.кв. Найдите стороны этого прямоугольника
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  rexy
- 6 лет назад

Ответы 1

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S_1 = ab$ Площадь круга находится по формуле: $S_2 = \pi R^{2}$ = $\frac{ \pi ( a^{2} +b^{2)} }{4}$ , т.к. радиус описанной около прямоугольника равен $R = \frac{1}{2} d$ , где d - диагональ, а диагональ в свою очередь по теореме Пифагора равна $\sqrt{ a^{2} + b^{2} }$ . Составим и решим систему двух уравнений: $\left \{ {{ \frac{ \pi (a ^{2}+b^{2}) }{4}=100 \pi } \atop {ab = 192}}} ight.$ $\left \{ { a^{2} +b^{2} = 400 }\atop {ab = 192}} ight.$ $\left \{ { a^{2} +b^{2} + 2ab - 2ab = 400 }\atop {ab = 192}} ight.$ $\left \{ { (a + b) ^{2} - 2*192 = 400 }\atop {ab = 192}} ight.$ $\left \{ { (a + b) ^{2} - 384 = 400 }\atop {ab = 192}} ight.$ $\left \{ { (a + b) ^{2} = 784 }\atop {ab = 192}} ight.$ $\left \{ a + b = 28 }\atop {ab = 192}} ight.$ $\left \{ b = 28 - a}\atop {a(28 - a) = 192}} ight.$ $\left \{ b = 28 - a}\atop {-a ^{2} +28a - 192 = 0}} ight.$ $\left \{ b = 28 - a}\atop {a ^{2} -28a + 192 = 0}} ight.$ Решим второе уравнение через дискриминант: $D = 28 ^{2} - 192*4 = 784 - 768 = 16 = 4 ^{2}$ $a_1 = \frac{28 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16$ $a_2 = \frac{28 - 4}{2} = \frac{24}{2} = 12$ Значит, стороны равны 12 и 16 см.Ответ: 12 см; 16 см.
- Автор:
  zairesampson
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ