[tex]2^{3-x}=x+3[/tex]

- возрастающая функция

 - убывающая функция

Тогда уравнение имеет не более одного корня, т.е. либо вообще не имеет корней, либо имеет единственный корень.

Подбором находим корень уравнения:  x=1

проверка:
 
 
  - верно

Ответ: 1