Решите неравенство: [tex] |x+3| / x^2+5x+6 \geq 2[/tex]

Ответы 1

Не совсем понятно написано. Я понял так: $\frac{|x+3|}{x^2+5x+6} \geq 2$ Знаменатель x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3), поэтому1) При x < -3 будет |x + 3| = -(x + 3) $\frac{-(x+3)}{(x+2)(x+3)} =- \frac{1}{x+2} \geq 2$ Умножаем на -1, при этом знак неравенства меняется $\frac{1}{x+2} \leq -2$ Переносим -2 влево с плюсом $\frac{1}{x+2} + 2 = \frac{1+2x+4}{x+2} = \frac{2x+5}{x+2} \leq 0$ По методу интерваловx ∈ [-5/2; -2) = [-2,5; -2)Но по условию x < -3, поэтому решений нет.2) При x > -3 будет |x + 3| = x + 3 $\frac{x+3}{(x+2)(x+3)}= \frac{1}{x+2} \geq 2$ Переносим 2 влево с минусом $\frac{1}{x+2}-2= \frac{1-2x-4}{x+2}=- \frac{2x+3}{x+2} \geq 0$ Умножаем на -1, при этом знак неравенства меняется $\frac{2x+3}{x+2} \leq 0$ По методу интерваловx ∈ (-2; -3/2] = (-2; -1,5]При этом по условию x > -3, нам это подходит.Ответ: (-2; -1,5]
- Автор:
  kiwit0ng
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ