решить неравенство: logx-5 8>3

Метод рационализации(x - 5 - 1)(8 - (x - 5)^3) > 08 >  0x -  5 >  0x - 5 ≠ 1 (x - 6)(2^3 - (x - 5)^3) > 0x > 5 x ≠ 6(x - 6)(x - 7)(x^2 - 8x + 19) < 0 x > 5 x ≠ 6x ∈ (6; 7)

log_(x-5) 8>3ОДЗ: x-5>0 (⇒ x>5); x-5≠1 (⇒x≠6)(log_2 8)/log_2 (x-5)>3;3/log_2 (x-5)>3;1/log_2(x-5)>1;если log_2 (x-5)<0, левая часть отрицательна⇒неравенство не выполнено⇒log_2 (x-5)>0 (то есть x-5>1; x>6)⇒неравенство можно домножить на него⇒  log_2 (x-5)<1; x-5<2; x<7Ответ: (6;7)Замечание, Есть способ, как решить задачу намного проще. Оказывается, неравенство log_a b> log_a c равносильно на ОДЗ неравенству                                                 (a-1)(b-c)>0Записываем наше неравенство в виде 3log_(x-5) 2>3;log_(x-5) 2>log_(x-5) (x-5);                                                         (x-5-1)(2-(x-5))>0;(x-6)(7-x)>0; x∈(6;7)