Помогите с уравнением(подробно)
2cos^2x+cos2x+cos6x=0

Из разных способов решения этого уравнения выберем такое.Заменим сумму косинусов по формуле "удвоенное произведение косинуса полусуммы на косинус полуразности":2cos^2 x+2cos 4x·cos 2x=0;Теперь заменим первое слагаемое по формуле понижения степени у косинуса на 1 плюс косинус двойного угла, а cos 4x по формуле косинус двойного угла:1+cos 2x+2(2cos^2 2x-1)·cos 2x=0;cos 2x=t;1+t+4t^3-2t=0;4t^3-t+1=0; умножим уравнение на 2 и сделаем замену 2t=q:q^3-q+2=0.Поскольку рациональные корни не угадываются, можно попробовать решить с помощью формул Кардано. Чтобы узнать, что из этого получается, смотри дальнейшие выкладки. Мне кажется, они говорят о том, что в условие вкралась ошибкаq=p+(1/(3p)); тогда q^3=p^3+(1/(27p^3)) +3p^2(1/(3p))+3p(1/(9p^2); подставив в уравнение, получаем   p^3+(1/(27p^3))+2=0; домножаем на 27p^3 и заменяем p^3 на r:27r^2+54r+1=0; для упрощения вычислений еще одна замена (перед ней умножаем уравнение на 3)  9r=z;z^2+18z+3=0; z=- 9+-√78; r=-1+-√78/9;p=∛(-1+-√78/9);q= ∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9));cos 2x = t= (∛(-1+-√78/9)+1/(3∛(-1+-√78/9)) /2До ответа доводить не хочется, лучше если сначала автор задачи перепроверит условие. По любому мои скромные попытки кому-то могут показаться любопытными.