докажите, что n²+n+2 не делится на 15

15 = 3•5Значит n(n+1) + 2 надо попытаться разделить и на 3, и на 5.Признак делимости на 3: сумма цифр, из которых состоит число, должно делиться на 3.Признак делимости на 5: делимое должно заканчиваться либо на 0, либо на 5. n²+n+2 = n(n+1) + 2Получается, что к произведению двух идущих подряд натуральных чисел прибавляется 2.Чтобы в конце этой суммы получалось 5 либо 0, надо, чтобы n(n+1) оканчивалось на 3 либо 8.Но перебирая результаты n(n+1) получаем:1•2=22•3=63•4=124•5=205•6=306•7=427•8•568•9 = 729•10 = 9010•11 + 110 11•12=13212•13=15613•14= 182Уже видно, что произведение подряд идущих натуральных чисел всегда четное и заканчивается либо на 2, либо на 6, либо на 0.Если к такому произведению прибавить 2, то полученная сумма никогда не заканчивается ни на 5, ни на 0.Это означает, что n(n+1) + 2 не делится на 5, следовательно не делится и на 15.