Помогите, пожалуйста, решить систему дифференциальных уравнений: {x` = x + 2y, {y` = 4x - y - Дата: 20.02.2020, Автор: addyson

Ответы 3

плохо, надо исправлять
- Автор:
  redkrueger
- 6 лет назад
- 0
а не исправить, так как уже отмечено нарушением
- Автор:
  shermanbec9
- 6 лет назад
- 0
выразим x из 2 уравнения $x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}$ продифференцируем его по t $\frac{dx}{dt} = \frac{d^2y}{4dt^2} + \frac{dy}{4dt}$ подставим эти 2 выражения в 1 уравнение системы и упростим насколько можно $\frac{d^2y}{4dt^2} +\frac{dy}{4dt} =\frac{dy}{4dt}+\frac{y}{4}+2y$ $\frac{d^2y}{4dt^2} - \frac{9y}{4}=0$ $\frac{d^2y}{dt^2} - 9y=0$ получилось уравнение 2 порядкадля него делается характеристическое уравнение и оно решается $k^2-9=0$ $k_1=3 ;k_2=-3$ $y(t)=C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }$ одну функцию нашли, осталась x(t)у(t) продифференцируем, затем подставим ее и ее производную в 2 уравнение и найдем x(t) $y'(t)=3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t }$ $x= \frac{dy}{4dt}+ \frac{y}{4}$ $\frac{3C_1e^{3t }-3C_2e^{-3t } }{4} + \frac{C_1e^{3t }+C_2e^{-3t }}{4}$ $x=C_1e^{3t}- \frac{C_2e^{-3t}}{2}$
- Автор:
  hot sauce
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ