Помогите, пожалуйста, решить систему дифференциальных уравнений: {x` = x + 2y, {y` = 4x - y - Дата: 20.02.2020, Автор: beasley

Помогите, пожалуйста, решить систему дифференциальных уравнений:
{x` = x + 2y,
{y` = 4x - y
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  beasley
- 5 лет назад

Ответы 3

Спасибо вам за решение. У меня вопрос: почему вы взяли первым корнем число 3, а не - 3? Обычно записываем корни слева направо. То есть вначале меньшее число, затем большее.
- Автор:
  henry51
- 5 лет назад
- 0
Можно было взять и наоборот, мне захотелось начать с положительного
- Автор:
  fuzzy
- 5 лет назад
- 0
$\left\{\begin{array}{l}x'=x+2y\\y'=4x-y\end{array}$ Продифференцируем первое уравнение: $x''=x'+2y'$ Подставим в него известное выражение для $y'$ : $x''=x'+2(4x-y) \\\ x''=x'+8x-2y$ Заменим в исходной системе второе уравнение на только что полученное: $\left\{\begin{array}{l}x'=x+2y\\ x''=x'+8x-2y\end{array}$ Складываем уравнения: $x'+x''=x+x'+8x$ $x''-9x=0$ Составляем характеристическое уравнение и решаем его: $\lambda^2-9=0 \\ \lambda^2=9 \\\ \lambda=\pm3$ Находим $x$ : $x=C_1e^{3t}+C_2e^{-3t}$ Из первого уравнения системы выразим $y$ : $y= \dfrac{x'-x}{2}$ Находим $x'$ : $x'=3C_1e^{3t}-3C_2e^{-3t}$ Находим $y$ : $y= \dfrac{3C_1e^{3t}-3C_2e^{-3t}-C_1e^{3t}-C_2e^{-3t}}{2} = C_1e^{3t}-2C_2e^{-3t}$ Ответ: $\left\{\begin{array}{l}x=C_1e^{3t}+C_2e^{-3t}\\y=C_1e^{3t}-2C_2e^{-3t}\end{array}$
- Автор:
  lawson82
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ