• вычилить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2x-x^2

Ответы 1

  • Сначала нужно построить графики функции. А вообще говоря, при построении функций в задачах на площадь нас больше всего важны точки пересечения линий. Для этого найдем точки пересечения графиков.x^2=2x-x^2\\ 2x^2-2x=0\\ 2x(x-1)=0\\ x_1=0\\ x_2=1Если на отрезке [a;b] f(x) \geq g(x), где f(x),g(x)\,\,\,- непрерывные функции, то площадь фигуры ограниченной графиками  функций и прямыми x=a,\,\,\, x=b, можно найти по формуле:    \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx В данном случае: \int\limits^1_0 {(2x-x^2-x^2)} \, dx = \int\limits^1_0 {(2x-2x^2)} \, dx =\left (2\cdot \dfrac{x^2}{2} - 2\cdot \dfrac{x^3}{3} ight)|^1_0==1- \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} кв.ед.Ответ: S= \dfrac{1}{3} кв.ед.
    answer img
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years