[tex] \left \{ {{xy+24= \frac{x^3}{y} } \atop {xy-6= \frac{y^3}{x} }} ight. [/tex]
Решите пожалуйста систему уравнений

Если 2 уравнение умножить на 4 и сложить, то получится5x^2*y^2 = x^4 + 4y^4x^4 - 5x^2*y^2 + 4y^4 = 0x^4 - x^2*y^2 - 4x^2*y^2 + 4y^4 = 0x^2*(x^2 - y^2) - 4y^2*(x^2 - y^2) = 0(x^2 - y^2)*(x^2 - 4y^2) = 0(x - y)(x + y)(x - 2y)(x + 2y) = 01) x = y; подставляем в любое уравнениеx*x + 24 = x^3/xx^2 + 24 = x^2Решений нет2) x = -yx(-x) + 24 = x^3/(-x)-x^2 + 24 = -x^2Решений нет3) x = 2y2y*y + 24 = 8y^3/y2y^2 + 24 = 8y^26y^2 = 24; y^2 = 4y1 = -2; x1 = -4y2 = 2; x2 = 44) x = -2y(-2y)*y + 24 = (-8y^3)/y-2y^2 + 24 = -8y^2-6y^2 = 24Решений нет, y^2 не может быть отрицательным.Ответ: (-4; -2); (4; 2)