[tex] \left \{ {{( x^{2}+y{2}-xy)(x-y)=1+ y^{3} } \atop {( x^{2}+y{2}+xy)(x+y)=1- y^{3}

Ответы 1

$\begin{cases} & \text{ } (x^2+y^2-xy)(x-y)=1+y^3 \\ & \text{ } (x^2+y^2+xy)(x+y)=1-y^3 \end{cases}$ Раскроем скобки в левой части уравнения: $\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-y^3-y^3-1=0\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+y^3+y^3-1=0 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}$ Тогда следующая система эквивалентна предыдущей системе: $\begin{cases} & \text{ } x^3-2x^2y+2xy^2-2y^3-1=x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\\ \\ \begin{cases} & \text{ } -4x^2y-4y^3=0 \\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0 \end{cases}\begin{cases} & \text{ } -4y(x^2+y^2)=0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(\star)\\ & \text{ } x^3+2x^2y+2xy^2+2y^3-1=0\end{cases}$ Уравнение $(\star)$ разбивается на 2 уравнения: $1)\,\, y=0\\ 2)\, x^2+y^2=0\,\,\,\,\,\Rightarrow (0;0).$ Корни уравнения $x^2+y^2=0$ не подходят данной системе(можете проверить, подставив $x=y=0$ ).Найдем переменную $x,$ , если значение $y=0:$ $x^3+2x^2\cdot 0+2x\cdot 0^2+2\cdot 0^3-1=0\\ x^3-1=0\\ x=1$ Ответ: $(1;0).$
- Автор:
  paulareeves
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы