прямая y = -x+5 параллельна касательной к графику функции y=x^3+3x^2+2x+6. найдите абсциссу точки касания

Прямая параллельна другой прямой, когда их коэффициенты при х равны, а свободный член - разный.

Найти вначале уравнение касательной к графику.

f= y(a) + y' (a)*(x-a) - уравнение касательной.

а - абсцисса точки касания (координата по оси Ох) 

(x^3+3x^2+2x+6)' = 3x^2 + 6x +2

y(a) = a^3 + 3a^2 + 2a +6

y'(a)=3a^2+6a+2

f= a^3 + 3a^2 + 2a +6 + ( 3a^2+6a+2)*(x-a) =  a^3 + 3a^2 + 2a +6 +3x*a^2 + 6ax+2x-3a^3-6a^2-2a=(6a+2)*x + (-2a^3-3a^2)

6a+2=-1 (т.к. y=-1*x+5, k=-1)

6a=-3, a=-1/2

свободный член равен: -2*(1/8) - 3*(1/4) = -1/4 - 3/4 = -4/4=-1

Абсцисса точки касания = -1/2