Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • y=cos2x/sin(x+pi/4) {0;pi/2} производная

Ответы 2

  • спасибо, вам большое!)
  • Находим производную функции. Воспользуемся формулой производной частного.y^{'}=...= \dfrac{(\cos 2x)^{'}\cdot \sin(x+ \frac{\pi}{4}) -\cos 2x\cdot (\sin (x+\frac{\pi}{4}))^{'}}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})} =\\\\ = \dfrac{-2\sin 2x\cdot \sin(x+\frac{\pi}{4})-\cos 2x\cdot \cos(x+\frac{\pi}{4})}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})} Приравниваем производную функции к нулю:-2\sin 2x\cdot\sin(x+\frac{\pi}{4})-\cos 2x\cdot\cos (x+\frac{\pi}{4})=0|:\cos 2x\cos(x+\frac{\pi}{4})\\ -2tg 2x\cdot tg(x+\frac{\pi}{4})-1=0Воспользуемся формулами: tg (a+b)= \dfrac{tga + tg b}{1-tg a\cdot tgb} и tg 2x= \dfrac{2tg x}{1-tg^2x} -2\cdot \dfrac{2tg x}{1-tg^2x} \cdot \dfrac{tgx+1}{1-tg x} -1=0 \\ \\ - \dfrac{4tg x}{(1-tg x)(1+tg x)} \cdot \dfrac{tg x+1}{1-tg x} -1=0\\ \\ \dfrac{-4tg x}{(1-tg x)^2} -1=0Приводим дробь к общему знаменателю: \dfrac{-4tg x-(1-tgx)^2}{(1-tg x)^2} =0 Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю :-4tg x-(1-tgx)^2=0\\ -4tg x-1+2tgx-tg^2x=0\\ -tg^2x-2tg x-1=0\\ -(tg^2x+2tg x+1)=0\\ -(tg x+1)^2=0\\ tg x = -1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{4}+ \pi n ,n \in \mathbb{Z} Подберем корни, которые принадлежат заданному отрезку:n=1;\,\,\,\,\, x=- \dfrac{\pi}{4}+\pi = \dfrac{3\pi}{4} - не принадлежит заданному отрезку.Вычислим значение функции на отрезке:y(0)= \dfrac{\cos(2\cdot 0)}{\sin (0+ \dfrac{\pi}{4} )} = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{\sqrt{2}} } =\sqrt{2} - наибольшее значениеy( \dfrac{\pi}{2} )= \dfrac{\cos(2\cdot \dfrac{\pi}{2}) }{\sin ( \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{4} )} = \dfrac{-1}{ \dfrac{1}{\sqrt{2}} } =-\sqrt{2} - наименьшее значение

    • Автор:

      button
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years