найти наибольшее значение функции y= (sin^2•2x)/( sin^4•x+cos^4•x)

Ответы 1

Упростим сначала функцию: $y=...= \dfrac{\sin^22x}{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x} =\\ \\\\ = \dfrac{\sin^22x}{(\cos^2x+\sin^2x)^2-0.5\sin^22x} = \dfrac{\sin^22x}{1-0.5\sin^22x} =\\ \\\\ = -2\cdot\dfrac{\sin^22x-2+2}{\sin^22x-2} =-2\left(1+ \dfrac{2}{\sin^22x-2}ight)=-2- \dfrac{4}{\sin^22x-2}$ Область значений $\sin^22x$ - промежуток $[0;1]$ $0 \leq \sin^22x \leq 1\,\, |-2\\ \\ -2 \leq \sin^22x-2 \leq -1$ Поменяем знак неравенства на противоположный(после того как перевернем дробь) $-1 \leq \dfrac{1}{\sin^22x-2} \leq - \dfrac{1}{2} \,\, |\cdot(-4)$ При умножение неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный $2 \leq - \dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 4\,\,\,|-2\\ \\\\ 0 \leq -2 -\dfrac{4}{\sin^22x-2} \leq 2$ Наибольшее значение функции равно $2.$
- Автор:
  bentleypollard
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ