sin²x + 2sinX · cosX - 3cos²X =0

Ответы 1

$\sin^2x +2\sin x\cos x-3\cos^2x=0$ Разделим обе части уравнения на $\cos^2x$ , тогда получаем: $\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x} +2\cdot \dfrac{\sin x\cos x}{\cos^2x} -3\cdot \dfrac{\cos^2x}{\cos^2x} =0\\ \\ tg^2x+2tg x-3=0$ Пусть $tg x=t\,\,\,(t \in \mathbb{R})$ , тогда будем получать такое уравнение: $t^2+2t-3=0$ Вычислим дискриминант квадратного уравнения: $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16$ $D\ \textgreater \ 0$ , значит уравнение имеет 2 корня. $t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-2+4}{2} =1;\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-2-4}{2} =-3.$ Обратная замена: $tg x= 1\\ x=arctg(1)+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \boxed{x_1= \dfrac{\pi}{4} + \pi n,n \in \mathbb{Z}}$ $tg x=-3\\ \boxed{x_2=-arctg(3)+\pi n,n \in \mathbb{Z}}$
- Автор:
  isabellabauer
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ