Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • 5+2\sin 2x-5\cos x=5\sin x\\ 5(\sin ^2 x+\cos^2x)+2\sin 2x-5(\cos x+\sin x)=0 \\ 5(\sin^2x+\sin2x+\cos^2x-\sin 2x)-5(\cos x+\sin x)+2\sin 2x=0\\ 5(\sin x+\cos x)^2-5(\sin x+\cos x)-3\sin2x=0Пусть \sin x+\cos x=t, причем |t| \leq \sqrt{2} возведем обе части в квадрат: (\sin x+\cos x)^2=t^2 отсюда: \sin 2x=t^2-1Заменим:5t^2-5t-3(t^2-1)=0\\ 5t^2-5t-3t^2+3=0\\ 2t^2-5t+3=0Вычислим дискриминант квадратного корня:D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot3=25-24=1D\ \textgreater \ 0, значит квадратное уравнения имеет 2 корня:t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5+1}{2\cdot2} = \dfrac{3}{2} - не принадлежит условию.t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{5-1}{2\cdot2} =1 Обратная замена:\sin x+\cos x=1Воспользуемся формулой: a\sin x\pm b\cos x= \sqrt{a^2+b^2}\sin(x\pm \arcsin \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} } ) В данном случае: \sqrt{1^2+1^2} \sin(x+\arcsin \frac{1}{ \sqrt{1^2+1^2} } )=1\\ \sin(x+ \frac{\pi}{4} )= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi k ,k \in \mathbb{Z}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years