Найдите два числа разность которых равна 1, а сумма их крвадратов равна
2
3 —
9

Пусть а - первое число, в - второе число,а-в=1а^2 + в^2 = 3 2/9а = 1+ва^2 + в^2 = 29/99а^2 + 9в^2 = 29Подставим в квадратное уравнение а=в+19(в+1)^2 + 9в^2 = 299в^2 +18в + 9 + 9в^2 - 29 = 018^2 + 18в - 20 = 09в^2 + 9в - 10 = 0D = 9^2 -4•9•{-10) = 81+360 = 441Корень из D = 21в1 = (-9 +21)/(2•9) = 12/18=2/3в2 = (-9-21)/(2•9) = -30/18 = -5/3 = -1 2/3а = в+1а1 = 2/3 + 1 = 1 2/3а2 = -5/3 + 1 = -5/3 + 3/3 = -2/3Ответ: 1 2/3; 2/3 или -2/3; -1 2/3ПРОВЕРКА:а-в=1а1-в1 = 1 2/3 - 2/3 = 1а2-в2 = -2/3 -(-1 2/3) = -2/3 + 1 2/3 = 1а^2 + в^2 = 3 2/9(1 2/3)^2 + (2/3)^2 = (5/3)^2 + (2/3)^2 == 25/9 + 4/9 = 29/9 = 3 2/9Или(-2/3)^2 + (-1 2/3)^2 = (-2/3)^2 +(-5/3)^2 == 4/9 + 25/9 = 29/9 = 3 2/9