решите уравнение х^3-19x^+78x+108=0

Ответы 1

Методом подбора, корень $x=9$ является решением нашего уравнения. Зная корень уравнения, мы можем решить методом разложения на множители. Для этого добавим и вычтем некоторые слагаемые: $x^3-9x^2-10x^2+90x-12x+108=0$ Выносим общий множитель: $x^2(x-9)-10x(x-9)-12(x-9)=0\\ (x-9)(x^2-10x-12)=0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: $x-9=0\\ x_1=9$ $x^2-10x-12=0$ Вычислим дискриминант квадратного уравнения: $D=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-12)=148;$ $D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня: $x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{10- \sqrt{148} }{2\cdot 1} = \dfrac{10-2 \sqrt{37} }{2} =5- \sqrt{37} ;\\ \\ x_3= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{10+ \sqrt{148} }{2\cdot 1} = \dfrac{10+2 \sqrt{37} }{2} =5+ \sqrt{37} .$ Ответ: $9;\,\,\,\, 5\pm \sqrt{37} .$
- Автор:
  dearestifdw
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ