Два экскаватора, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание первый экскаватор, работая отдельно?

Ответы 1

Пусть первый экскаватор может выполнить $x$ часов, а второй - $\bigg(x+5\bigg)$ часов. За один час работы первый экскаватор выполнит $\dfrac{1}{x}$ часов, а второй - $\dfrac{1}{x+5}$ часов. Вместе они работали 6 часов. Составим уравнение: $\dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{x+5} =1|\cdot x(x+5)\\ 6(x+5)+6x=x^2+5x\\ x^2-7x-30=0$ Вычислим дискриминант квадратного уравнения $D=b^2-4ac= (-7)^2-4\cdot1\cdot (-30)=169$ $D\ \textgreater \ 0$ , значит квадратное уравнение имеет 2 корня $x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{7+13}{2} =10;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{7-13}{2} =-3$ второй корень отрицателен и не удовлетворяет условиюИтак, за $10$ часов первый экскаватор сделает задание самостоятельноОтвет: $10$ часов.
- Автор:
  estebanball
- 4 года назад
- 0
Добавить свой ответ