• Помогите найти общее решение дифференциального уравнения 2yy''=(y')^2

Ответы 1

  • Итак, в данном уравнении отсутствует аргумент х, поэтому алгоритм действий будет следующим:1) заменим y' на функцию, зависящую от у: y'=z(y)2) найдем 2-ю производную этой функции: y''=(z(y))'=z'(y)*y'3) учитывая, что y'=z(y), то y''=z'(y)*z(y)4) заменим все, что можем и найдем решение2y* \frac{dz}{dy} *z=z^2\frac{dz}{dy} =\frac{z}{2y}\frac{dz}{z} =\frac{dy}{2y}ln z=ln\sqrt{y}+C ln z= {ln C\sqrt{y}}z=C_1\sqrt{y}Проведем обратную заменуy'=C_1\sqrt{y} \frac{dy}{dx} =C_1\sqrt{y} \frac{dy}{\sqrt{y}}=C_1dx2 \sqrt{y} =C_1x+C_2\sqrt{y} =\frac {C_1x+C_2}{2}y =(\frac {C_1x+C_2}{2})^2
    • Автор:

      jaydon
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years