Помогите решить уравнение.
[tex](26+15\sqrt3)^x-5(7+4\sqrt3)^x+6(2+\sqrt3)^x+(2-\sqrt3)^x = 5[/tex]

Подбором находим один корень [tex](x = 1)[/tex], но как найти остальные?
Также можно заметить, что [tex]26+15\sqrt3 = (2+\sqrt3)^3, 7+4\sqrt3 = (2+\sqrt3)^2[/tex]

Ну насчет степеней ты сам догадался, про замену тебе подсказали, решаем дальше.Во-первых, t = (2+√3)^x > 0 при любом xt^3 - 5t^2 + 6t + 1/t - 5 = 0Умножаем все на t.t^4 - 5t^3 + 6t^2 - 5t + 1 = 0Это симметричное уравнение, оно решается делением на t^2t^2 - 5t + 6 - 5/t + 1/t^2 = 0Заметим, что (t + 1/t)^2 = t^2 + 2*t*1/t + 1/t^2 = (t^2 + 2 + 1/t^2)(t^2 + 2 + 1/t^2) - 5(t + 1/t) + 4 = 0(t + 1/t)^2 - 5(t + 1/t) + 4 = 0Опять замена t + 1/t = z >= 2 при любом t > 0, причем z = 2 при t = 1.z^2 - 5z + 4 = 0Наконец-то свели к к квадратному уравнению.(z - 1)(z - 4) = 01) z = 1 - не бывает, решений нет2) z = 4 = t + 1/tt^2 - 4t + 1 = 0D = 4^2 - 2*1*1 = 16 - 4 = 12 = (2√3)^2t1 = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3t2 = 2 + √3Обратная заменаt1 = (2 + √3)^x = 2 - √3 = (2 + √3)^(-1); x1 = -1t2 = (2 + √3)^x = 2 + √3; x2 = 1Всё!