Решите уравнение срочно!!! sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)

Ответы 2

sinx + sin3x = sin2x(1 + 2cos2x)sinx + 3sinx - 4sin³x = 2sin2x + 2sin2xcos2x4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx(1 - 2sin²x)4sinx - 4sin³x = 4sinxcosx + 4sinxcosx - 8sin³xcosx4sinx - 4sin³x - 8sinxcosx + 8sin³xcosx = 0sinx - sin³x - 2sinxcosx + 2sin³xcosxsinx(1 - 2cosx) - sin³x(1 - 2cosx) = 0(sinx - sin³x)(1 - 2cosx) = 0sinx(1 - sin²x)(1 - 2cosx) = 0sinx = 0 и cos²x = 0 и 1 = 2cosxsinx = 0x = πn, n ∈ Zcosx = 0x = π/2 + πn, n ∈ Zcosx = 1/2x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z.
- Автор:
  glenn
- 5 лет назад
- 0
$sin x + sin 3x= sin2x*(1+2cos2x)$ $2sin \frac{x+3x}{2}*cos \frac{x-3x}{2} =sin2x+2sin2x*cos2x$ $2sin 2x}{*cos x -sin2x-2sin2x*cos2x=0$ $sin 2x}(2cos x -1-2cos2x)=0$ $2cos x -1-2cos2x=0$ или $sin2x=0$ $2cos x -1-2(2cos^2x-1)=0$ или $2x= \pi m,$ $m$ ∈ $Z$ $2cos x -1-4cos^2x+2=0$ или $x= \frac{ \pi m}{2} ,$ $m$ ∈ $Z$ $4cos^2x-2cosx-1=0$ Замена: $cosx=a,$ $|a| \leq 1$ $4a^2-2a-1=0$ $D=(-2)^2-4*4*(-1)=20$ $a_1= \frac{2+2 \sqrt{5} }{8} =\frac{1+ \sqrt{5} }{4}$
$a_2= \frac{2-2 \sqrt{5} }{8} = \frac{1- \sqrt{5} }{4}$
$cosx=\frac{1+ \sqrt{5} }{4}$ или $cosx=\frac{1- \sqrt{5} }{4}$
$x=бarccos\frac{1+ \sqrt{5} }{4}+2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$ или $x=б( \pi -arccos\frac{\sqrt{5}-1 }{4})+2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
- Автор:
  jonás69
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ