Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите неравенство:[tex]3 \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} \geq 7[/tex]

Ответы 1

  • Рассмотрим функцию:f(x)=3 \sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} -7Область определения функции: \begin{cases} & \text{ } x+3 \geq 0 \\ & \text{ } x-2 \geq 0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x \geq -3 \\ & \text{ } x \geq 2 \end{cases}\,\, \,\,\,\,\,\,\boxed{x \geq 2}D(f)=[2;+\infty)Функция равна нулю:3 \sqrt{x+3}= \sqrt{x-2} +7 Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:9(x+3)=x-2+49+14 \sqrt{x-2} \\ 8x-20=14 \sqrt{x-2}|:2\\ 2(2x-5)=7 \sqrt{x-2} Опять же возведем в квадрат и получаем:4(4x^2-20x+25)=49x-98\\ 16x^2-80x+100=49x-98\\ 16x^2-129x+98=0Вычислим дискриминант квадратного уравнения:D=b^2-4ac=(-129)^2-4\cdot16\cdot198=3969D\ \textgreater \ 0, значит квадратное уравнение имеет 2 корня:x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{129+63}{2\cdot16} =6;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{129-63}{2\cdot16} = \dfrac{33}{16} Найдем решение неравенства:Ответ: x \in [6;+\infty)
    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years